Problem #PRU-61013

Problemas Álgebra Polinomios Polinomios con coeficientes enteros y valores enteros Cálculo Números reales Números racionales e irracionales Teoría de números Divisibilidad El máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM). Números mutuamente primos

Problem

Prove that if \((p, q) = 1\) and \(p/q\) is a rational root of the polynomial \(P (x) = a_nx^n + \dots + a_1x + a_0\) with integer coefficients, then

a) \(a_0\) is divisible by \(p\);

b) \(a_n\) is divisible by \(q\).