Problem #PRU-65321

Problemas Álgebra Valores medios Métodos Principio del casillero Principio del casillero (ángulos y longitudes) Desigualdades algebraicas y sistemas de desigualdades Desigualdades cuadráticas (varias variables) Probabilidad y estadísticas Estadísticas

Problem

The point \(O\), lying inside the triangle \(ABC\), is connected by segments with the vertices of the triangle. Prove that the variance of the set of angles \(AOB\), \(AOC\) and \(BOC\) is less than a) \(10\pi ^2/27\); b) \(2\pi ^2/9\).